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行星轨道为什么是椭圆
2022-07-11

如果我们问一个中国小孩:“你知道的著名天文学家都有谁?”答案可能少不了张衡(公元78年-139年)。如果在全球范围内问这个问题,排名第一的则多半是哥白尼(公元1473-1543年)。他的不朽名著《天体运行论》,为人类揭示了“日心说”的真谛,掀起了一场“哥白尼革命”。

不过,鲜为人知的是,还有一个比日心说更难突破的观念,即便是哥白尼也没能再进一步。这就是行星的椭圆轨道。

从正圆到椭圆

对偏爱几何学的古希腊人来说,圆是最完美的形状。和它同样完美的,还有宇宙本身。以亚里士多德为代表的古希腊先哲们认为,日月是圆的,大地是圆的,星辰的轨道当然也是完美的圆形。托勒密(约公元90年-168年)的地心说体系,把圆轨道的几何发展到了极致。他用几十个小圆套大圆的方法,相当准确地计算出了行星的运动轨迹。1400多年后,哥白尼横空出世,提出了惊世骇俗的日心说,但他依然沿用圆轨道来描述行星运动,这使得计算仍然比较繁琐。

太阳系行星“全家福” 图片由作者提供

最先突破圆轨道桎梏的,是一对黄金搭档——开普勒(1571-1630)和第谷(1546-1601)。第谷是那个时代最勤奋、最精确的观星者。他孜孜不倦地观测了20年,积累了大量日、月和行星运动数据,准确性几乎达到了肉眼观测的极限。开普勒根据老师第谷的数据,发现无论是托勒密还是哥白尼体系都无法精确给出行星的位置。火星的资料最多,偏差很明显。他为此花费了8年的心血,终于发现,只要抛弃圆轨道,让行星以变化的速度沿椭圆轨道围绕太阳运动,就可以完美地解释火星的数据。在此基础上,他得到了开普勒第一定律:“行星围绕太阳沿椭圆形轨道运动,太阳在椭圆的一个焦点上。”

椭圆运动可以完美地预言和解释经验事实,而且也远比托勒密或哥白尼体系简单,所以人们称开普勒为“天空立法者”。

从椭圆到近圆

开普勒发现了椭圆轨道,不过当时并没有人能给出解释,直到牛顿时代才揭开了其中的奥秘。根据牛顿的万有引力定律可以计算出,两个天体组成的系统,它们绕质心运行的轨道只可能有三种情况:椭圆、抛物线、双曲线,其中圆轨道是椭圆轨道的一种特例。

在太阳系这样的系统中,行星轨道是难以维持圆形的。圆轨道要求行星的公转速率保持恒定,如果太阳系只有一颗行星,这个条件不难满足。但事实上行星不止一颗,它们相互之间也有引力扰动,会直接影响轨道的形状。以火星为例,就算它的初始轨道是正圆,但每当它和木星绕到太阳的同一侧时,木星引力就会“拉”它一把,使它变速。很快,火星轨道就会偏离正圆,最终变成一个基本稳定的椭圆。

有意思的是,行星轨道也不会是非常扁的椭圆,而是更接近于正圆。这也许可以看作是一种“自然选择”。首先,一颗轨道很扁的行星,会有更大的概率和其他行星靠得很近,从而受到更强的引力扰动,使轨道不再稳定。其次,如果多颗行星的轨道都很扁,这些轨道就很容易形成交叉,行星碰撞的概率也会大大增加。碰撞之后,要么散成碎片,要么合并成更大的星体。在太阳系40多亿年的历史中,各种频繁的碰撞曾持续了将近10亿年。最终的行星“幸存者”都具有了近圆形的轨道,其中水星的轨道最扁,偏心率达到了0.206,其他行星都不到0.1。有研究表明,现在的太阳系是稳定的,在接下来的5000万年里任何行星都不会失控。但水星确实是个“隐患”,会有大约1%的概率失控,并可能导致地球和火星碰撞。不过这即便真的发生,那也是很多亿年以后的事了。

什么时候才真的圆?

完美的圆轨道只是理想情况,可望而不可及。不过宇宙之大,无奇不有,十分接近圆轨道的情况也不在少数。土星光环就是一个例子。土星环在形成的过程中,无数碎片不停地碰撞、分解,它们最终形成了一圈圈相当标准的圆轨道,就像唱片一样里外排开。内环和外环之间还有圆形的缝隙,例如著名的“卡西尼”缝和“恩克”缝等。这表明,频繁的随机碰撞的确会使天体的轨道变圆。

除了碰撞以外,在一些双星系统中,潮汐摩擦也会使得两星的轨道最终都趋向圆形(称为“轨道圆化”)并相互“潮汐锁定”。我们的太阳系中就有这样的例子,即冥王星和它的卫星喀戎(冥卫一)。它俩的质量相差不大,在不长的时间内就互相“锁定”了,也就是都以同一面对准对方,就像月亮总是以同一面对着地球一样。在这种情况下,它们绕着二者质心旋转的轨道几乎就是正圆。

总之,无论是近圆还是椭圆轨道,尽管不是几何意义上的完美,但其实也都体现着宇宙的和谐。从这一点来看,今天的我们和几千年前的先哲们,对宇宙的看法其实并无二致。

(作者系北京天文馆副研究员,“大手拉小手”科普志愿者)

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